2024年03月29日

【例題と解説付】8つの平面図形の面積の求め方をご紹介！正しく理解して成績を上げよう

小学校の算数で習う図形の面積の求め方や公式をしっかりと覚えることができているでしょうか。本記事では、面積の求め方や公式が成り立つ理由、公式を使った例題を紹介しています。算数が苦手な小学生や、小学生の子どもがいる方は、ぜひ参考にしてみてください。

「小学生で習う図形の面積の求め方がわからず、覚えられない」

「面積の公式はわかるが、なぜその公式になるのかがわからない」

「小学生の子どもが面積の求め方をわかるようにしたい」

このように、小学校で習う面積の求め方について、疑問や不安をお持ちの方もいらっしゃるのではないでしょうか。

この記事では、小学校で習う面積の求め方を8つご紹介しています。記事を読むことで、面積の求め方や公式が成り立つ理由について、正確に理解をすることができるでしょう。

また、公式を活用して解くことができる例題も紹介しています。面積の求め方について理解を深めたのちに挑戦してみるとよいでしょう。

小学生で面積の求め方を勉強している方や、自分の子どもが面積の勉強をしていて、教えられずに困っている方は、ぜひ参考にしてみてください。

小学生で習う平面図形の面積の求め方

ここからは、小学校で習う面積の求め方を8つの図形で紹介します。紹介している図形は、正方形・長方形・三角形・平行四辺形・台形・ひし形・円・扇形です。

面積の求め方と併せて、公式が成り立つ理由についても紹介していますので、面積の求め方を覚えるだけではなく、図形の公式についての理解を深めましょう。

小学生で図形を勉強中の方や、その保護者の方は、ぜひ参考にしてみてください。

正方形

正方形の縦の長さをa、横の長さをb、面積をSとする場合、面積は以下の公式で求めることができます。

S（面積）＝ a × b（縦 × 横）

正方形の場合は、縦と横の辺の長さが同じ（a = b）ですので、S = a × a でも求めることができます。

正方形の面積の求め方は、あらゆる図形の面積の求め方の基本になっています。面積の単位の基準である「1平方センチメートル」は、1辺が1cmの正方形の面積であることからも、正方形が基本・基準であることがわかるでしょう。

長方形

長方形の面積の求め方は、正方形の公式と同様です。長方形の縦の長さをa、横の長さをb、面積をSとする場合、面積は以下の公式で求めることができます。

S（面積）＝ a × b（縦 × 横）

面積が「S = a × b」で求められるのは、1平方センチメートルの正方形が、縦にaコ、横にbコあることを意味します。そのため、aとbの積で面積が求められるのです。

三角形

三角形の面積は、底辺の長さをa、高さをh、面積をSとした場合、以下の公式で求めることができます。

S（面積）= 1/2 × a × h（1/2 × 底辺 × 高さ）

三角形の面積の求め方は、平行四辺形の面積の求め方を基準としています。平行四辺形の面積は「底辺 × 高さ」で求めることができますが、三角形はその平行四辺形の面積の半分であることから、S＝ 1/2ahで求めることができるのです。

平行四辺形

平行四辺形の面積は、底辺をa、高さをh、面積をSとした場合、以下の公式で求めることができます。

S（面積）＝ a × h（底辺 × 高さ）

平行四辺形を任意の箇所で底辺に対して直角な状態で2つにわけると、その2つを合わせると長方形になる特徴があります。長方形の面積の求め方は「縦 × 横」ですので、平行四辺形の場合は「底辺 × 高さ」になるのです。

台形

台形の面積は、上底の長さをa、下底の長さをb、高さをhとした場合、以下の公式で求めることができます。

S（面積）＝1/2 ×（a + b）× ｈ（1/2 ×（上底＋下底） × 高さ）

同じ形の台形を2つ用意し、一方をひっくり返してくっつけると、平行四辺形ができます。兵呼応四辺形は「底辺×高さ」で面積が求められます。そのため台形の面積は、平行四辺形の面積の半分であることがわかります。

台形を2つくっつけた平行四辺形の底辺の長さは、「上底＋下底」で求めることができます。これらのことから、台形の面積を求める公式が成り立つことがわかります。

ひし形

ひし形の面積は、2本の対角線の長さをそれぞれa,b、面積をSとした場合、以下の公式で求めることができます。

S（面積）＝1/2 × a × b（1/2×対角線×対角線）

ひし形の対角線2本を基準とすると、ひし形は4つに分割することができます。4つの三角形をそれぞれ外側に向かって展開すると、長方形ができるでしょう。

長方形の面積は「縦×横」で求めることができます。ひし形を展開した長方形における縦と横はそれぞれ対角線の長さです。そのため、上記の公式が成り立つのです。

円

円の面積は、円の半径をr、円周率をπ、面積をSとした場合、以下の公式で求めることができます。

S（面積）＝ r × r × π（半径×半径×円周率）

円を10等分すると、扇の形をした10個の図形ができます。この図形を並べると、平行四辺形に近い形が出来上がります。この平行四辺形に近い形の図形の横の長さは「円周の半分」ですので、半径×円周率で算出することができます。

すると、平行四辺形に近い形の面積は、半径×半径×円周率で求めることができるのです。

扇形

扇形の面積は、半径をr、中心角をx、面積をSとした場合、以下の公式で求めることができます。

S（面積）＝ r × r × π × x / 360（半径×半径×円周率×中心角/360度）

円から扇形を切り取った場合「その扇形が円全体の何割を占めているのか」を考えるようにしましょう。円の面積は「r × r × π」で求めることができるため、「そのうちの何割か」を「x / 360」で導いているのです。

【問題と解説】平面図形の面積を求めよう

ここまで、図形の面積の求め方を紹介しました。算数で習う公式は「なぜその公式で面積を求めることができるのか」を理解したのちに、練習問題などで公式を使ってみることが大切です。

ここからは、紹介した公式を使う例題を紹介しますので、実際に解いてみましょう。

正方形

以下の、正方形の面積を求める例題に挑戦してみましょう。

問：1辺が6cmの正方形の面積を求めてください。

答：36平方センチメートル

解説：正方形の面積は「1辺×1辺」で求められるので、6cm × 6cm = 36平方センチメートルとなります。